Apesar de o euromilhões ser um concurso que se realiza em vários países europeus, logo com um número muito elevado de apostadores e um ainda maior número de apostas, é bastante frequente haver jackpots alguns dos quais sucessivos ( que fazem disparar o interesse dos apostadores e, consequentemente, o número de apostas).
Se ocorrem tantos jackpots é porque deve ser muito difícil acertar na chave ( conjunto formado por 5 números e 2 estrelas ) sorteada, isto é, o número de chaves possíveis é muito elevado porque, caso contrário, com tantas apostas registadas alguém teria a chave correcta.
Intuitivamente parece ser mais fácil acertar no euromilhões que no totoloto pois no euromilhões “apenas” temos que acertar 5 números entre 50 enquanto que no totoloto temos que acertar 6 em 49. O problema surge com as estrelas que, como só temos que acertar duas em 9, induzem uma falsa ideia de pouca importância na definição da chave. Essa ideia é reforçada pelo facto de muitos apostadores já terem acertado nas duas estrelas e terem obtido prémios muito baixos. Então o que importa são os números – esses é que são o diabo! -.
No entanto, a intuição é imediatamente posta em causa pelo que se passa na realidade, bastando para tal verificar o número de jackpots registados no euromilhões e no totoloto. Apesar do totoloto ter menos apostadores (só são aceites apostas registadas em Portugal) tem também (comparativamente) menos jackpots. Isto “demonstra” que é mais fácil acertar no primeiro prémio do totoloto do que no primeiro prémio do euromilhões
Quantas chaves possíveis há no euromilhões?
Como já foi escrito anteriormente, uma chave do euromilhões é composta por 5 números e por duas estrelas.
Total de combinações numéricas:
Como os 5 números que fazem parte da chave premiada estão entre 50 números, o total de combinações numéricas possíveis pode ser calculado recorrendo ao cálculo combinatório e é dado pela expressão,
Temos então 2118760 possíveis chaves numéricas.
Total de combinações das estrelas:
Quanto às duas estrelas que farão parte da chave premiada elas estão entre as nove estrelas disponíveis. O total de combinações das estrelas é dado pela expressão,
Atendendo ao reduzido número de possibilidades estas podem facilmente ser aqui apresentadas:
1+2; 1+3; 1+4; 1+5; 1+6; 1+7; 1+8; 1+9; 2+3; 2+4; 2+5; 2+6; 2+7; 2+8; 2+9; 3+4; 3+5; 3+6; 3+7; 3+8; 3+9; 4+5; 4+6; 4+7; 4+8; 4+9; 5+6; 5+7; 5+8; 5+9; 6+7; 6+8; 6+9; 7+8; 7+9; 8+9.
Total de chaves do euromilhões:
Por cada uma das 2118760 combinações de números há 36 possibilidades quanto às estrelas. Então, o número total de chaves do euromilhões é,
Um apostador pode fazer, no mínimo, uma aposta, a sua probabilidade de acertar no primeiro prémio com essa aposta é: 
Quantas chaves possíveis há no totoloto?
No totoloto são sorteados 6 números de 49 possíveis. O número total de chaves é dado pela expressão,
Um apostador que registe 2 apostas ( o mínimo permitido ) tem a seguinte probabilidade de acertar na chave correcta: 
Euromilhões vs Totoloto
Para melhor comparar as possibilidades de ganhar o primeiro prémio nos dois concursos podemos determinar o quociente entre o total de chaves de cada um deles.
Isto é, com o mesmo número de apostas, é cerca de 5 vezes e meia mais “fácil” acertar no totoloto do que no euromilhões.
Outro aspecto importante a ter em conta é o custo de cada aposta. No euromilhões o custo de cada aposta é 2 €, enquanto que no totoloto, o custo de cada aposta é 0,35€. Assim, com o mesmo número de apostas, o apostador do totoloto tem cerca de 5,5 vezes mais hipótese de acertar no primeiro prémio e paga apenas 17,5% do que pagaria se jogasse no euromilhões!
Popularidade do Euromilhões
Apesar das desvantagens anteriormente apontadas, o euromilhões, em pouco tempo, conquistou os apostadores portugueses. São várias as razões desse sucesso:
1 – O primeiro prémio do euromilhões é muito mais elevado do que o do totoloto e, regra geral, há menos apostadores a acertar, logo quem acerta arrecada quantias fabulosas.
2 – A probabilidade de obter o último prémio no euromilhões é maior do que a probabilidade de obter o último prémio no totoloto e, de uma forma geral, o valor do último prémio no totoloto é mais baixo. Assim, quem joga habitualmente no euromilhões lá vai arrecadando pequenas quantias de vez em quando, o que motiva novas apostas na semana seguinte.
3 – O euromilhões é mais favorável ao apostador na medida em que a percentagem da receita arrecadada que vai para os prémios é maior do que no totoloto. Vejamos os quadros seguintes:
Como se pode observar no euromilhões temos uma receita global de 60 906 072,00 € da qual saem 30 453 036,00 € para prémios, isto é, 
da receita arrecadada vai para prémios.
Observando o quadro do totoloto temos uma receita global de 4 036 249,70 € dos quais saem para prémios 1 311 781,15 €, isto é, 
O euromilhões é um jogo mais “justo” para o apostador uma vez que “devolve” metade do dinheiro em prémios enquanto que o totoloto só “devolve” cerca da terça parte do dinheiro arrecadado.
4 – Outra boa razão para apostar no euromilhões relaciona-se com a possibilidade de obter o terceiro prémio ( cinco números e zero estrelas).
A probabilidade de acertar nos cinco números com uma aposta é de 1 para 2 118 760, isto é, 6,6 vezes mais “fácil” do que acertar nos 6 números do totoloto e, o terceiro prémio do euromilhões tem garantido quantias bastante significativas (ver quadro acima)
Resumindo, se verificarmos o prémio de 5 números certos sem nenhuma estrela já é muito considerável e as combinações de 50, 5 a 5 cujo valor é 2118760, são 6,6 vezes menos do que as combinações de 49, 6 a 6!!!
| Probabilidades dos vários prémios
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Probabilidade de obter algum prémio no totoloto
Qual será a probabilidade de, com uma só aposta, ganhar algum prémio no totoloto?
A probabilidade de obter algum prémio é igual à diferença entre 1 e a probabilidade de não ganhar nada ( “ganhar algum prémio” e “não ganhar nada” são acontecimentos contrários), isto é,
No totoloto não se obtém prémio se: acertar apenas em dois números; acertar apenas num número; não acertar em qualquer número. Então,
Cerca de 1 em cada 53 apostas.
Probabilidade de obter algum prémio no euromilhões
Seguindo um processo análogo ao anterior, e sabendo que no euromilhões não se obtém qualquer prémio se acertar em: 2 N+0 E; 0N+2E; 1N+1E; 1N+0E; 0N+1E; 0N+0E temos,
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